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Questão 156

ENEM 2023, Matemática Dificuldade: Fácil Favoritar

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Os 5 litros servem para 1 milhão de larvas; de 100 para 1 milhão a população se multiplica por 10⁴: 4 períodos de 3 dias.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede o dia em que o produto X deve ser aplicado.

  1. Os 5 litros devem ser aplicados de uma vez, na proporção de 1 L para 200 000 larvas: a população deve ser 5 \cdot 200\,000 = 1\,000\,000.
  2. A população começa com 100 larvas e se multiplica por 10 a cada 3 dias: 100 \cdot 10^{n} = 10^6, então 10^n = 10^4 e n = 4 períodos.
  3. Tempo: 4 \cdot 3 = 12 dias.

Alternativas

  • A) Errada. Em 2 dias não se completa nem um período.
  • B) Errada. Não corresponde à conta.
  • C) Errada. Em 6 dias há 10 000 larvas.
  • D) Correta. Em 12 dias há 1 000 000 de larvas.
  • E) Errada. Em 18 dias haveria 100 milhões de larvas.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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