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Questão 158

ENEM 2023, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

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Em resumo: Para o 50, sai o 0 (1/10) e depois o 5 entre 5 bolas (1/5); para o 02, sai o 2 (1/10) e depois o 0 entre 6 bolas.

Gabarito oficial: alternativa A.

Resolução

A questão pede as probabilidades de saírem os números 50 e 02.

Primeiro se sorteia a unidade (10 bolas, de 0 a 9). Depois, só ficam na segunda urna as dezenas que formam números de 01 a 55.

  • Número 50: unidade 0, probabilidade \dfrac{1}{10}. Com unidade 0, os números possíveis são 10, 20, 30, 40 e 50 (o "00" não existe): 5 bolas. Probabilidade da dezena 5: \dfrac{1}{5}. Total: \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{50}.
  • Número 02: unidade 2, probabilidade \dfrac{1}{10}. Com unidade 2, os números possíveis são 02, 12, 22, 32, 42 e 52: 6 bolas. Probabilidade da dezena 0: \dfrac{1}{6}. Total: \dfrac{1}{60}.

Alternativas

  • A) Correta. As probabilidades são 1/50 e 1/60.
  • B) Errada. A segunda urna do 02 tem 6 bolas, não 5.
  • C) Errada. Esquece a probabilidade da unidade no caso do 02.
  • D) Errada. Seria o caso de um sorteio direto entre os 55 números, que não é o método.
  • E) Errada. Considera 10 bolas nas duas urnas.

Logo, a resposta é a alternativa A.

Fonte: INEP/MEC.

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