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Questão 159

ENEM 2023, Matemática Dificuldade: Fácil Favoritar

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L_0 a intensidade na sua superfície.

Esquema de profundidade e intensidade luminosa: 0 m, L₀; 1 m, 2/3 L₀; 2 m, 4/9 L₀; 3 m, 8/27 L₀; as setas de luz ficam mais finas com a profundidade

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A cada metro a luz fica multiplicada por 2/3; a 6 m, a intensidade é (2/3)⁶ L₀ = 64/729 L₀.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a intensidade luminosa a 6 m de profundidade.

O esquema mostra L_0, \dfrac{2}{3}L_0, \dfrac{4}{9}L_0, \dfrac{8}{27}L_0: a cada metro a intensidade é multiplicada por \dfrac{2}{3} (progressão geométrica). A n metros: L_n = \left(\dfrac{2}{3}\right)^n L_0.

A 6 m: L_6 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^6 L_0 = \dfrac{64}{729}L_0.

Alternativas

  • A) Errada. Não segue a progressão.
  • B) Errada. Não segue a progressão.
  • C) Errada. É a intensidade a 5 m: \left(\dfrac{2}{3}\right)^5.
  • D) Correta. É a intensidade a 6 m.
  • E) Errada. É a intensidade a 7 m.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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