Hora do Simulado

Questão 160

ENEM 2023, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x) = \dfrac{x^2}{4} - 10x + 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V_0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

  • Ótimo: V_0 \geq 24
  • Bom: 20 \leq V_0 < 24
  • Normal: 10 \leq V_0 < 20
  • Ruim: 4 \leq V_0 < 10
  • Péssimo: V_0 < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O menor valor da parábola é no vértice, dia 20: V(20) = 5 mil reais, desempenho "Ruim".

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a classificação pelo menor montante diário.

V(x) = \dfrac{x^2}{4} - 10x + 105 é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de x^2 positivo). O mínimo está no vértice:

x_v = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{10}{2 \cdot \frac{1}{4}} = 20, que está entre 1 e 30.

V(20) = \dfrac{400}{4} - 200 + 105 = 100 - 200 + 105 = 5.

O menor montante é de 5 mil reais: está entre 4 e 10, classificação "Ruim".

Alternativas

  • A) Errada. Exige mínimo de pelo menos 24.
  • B) Errada. Exige mínimo entre 20 e 24.
  • C) Errada. Exige mínimo entre 10 e 20.
  • D) Correta. O mínimo de 5 está entre 4 e 10.
  • E) Errada. Exige mínimo abaixo de 4.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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