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Questão 163

ENEM 2023, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = \log_{10} I^{10} - \log_{10} I_0^{10}, I a intensidade do som e I_0 = 10^{-12} W/m².

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com I = 8 \times 10^{-8} W/m², foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para \log_{10} 2.

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

Ver gabarito e resolução

Em resumo: N = 10·log(I/I₀) = 10·log(8·10⁴) = 10·4,9 = 49 dB: som moderado, medida II.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede a medida preventiva para a nova máquina.

Pelas propriedades do logaritmo, N = \log_{10} I^{10} - \log_{10} I_0^{10} = 10\log_{10}\dfrac{I}{I_0}.

  1. \dfrac{I}{I_0} = \dfrac{8 \times 10^{-8}}{10^{-12}} = 8 \times 10^{4}.
  2. \log_{10}(8 \times 10^4) = \log_{10} 2^3 + 4 = 3 \cdot 0{,}3 + 4 = 4{,}9.
  3. N = 10 \cdot 4{,}9 = 49\ \text{dB}.

49 dB está no intervalo de 48 a 55 dB (som moderado): medida II.

Alternativas

  • A) Errada. A medida I é para até 48 dB.
  • B) Correta. 49 dB está entre 48 e 55 dB.
  • C) Errada. A medida III é para 55 a 80 dB.
  • D) Errada. A medida IV é para 80 a 115 dB.
  • E) Errada. A medida V é para mais de 115 dB.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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