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Questão 141

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.

Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R).

A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Q tem metade dos habitantes em 3/4 da área: densidade de (1/2) ÷ (3/4) = 2/3 da densidade de R.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a relação entre as densidades das regiões Q e R.

Sejam H o número de habitantes de R e A a sua área, com d(R) = \dfrac{H}{A}. Para Q, os habitantes são \dfrac{H}{2} e a área é \dfrac{3A}{4}:

d(Q) = \frac{H/2}{3A/4} = \frac{H}{2} \cdot \frac{4}{3A} = \frac{2}{3} \cdot \frac{H}{A} = \frac{2}{3}\,d(R)

Alternativas

  • A) Errada. 1/4 não resulta da divisão de 1/2 por 3/4.
  • B) Errada. 1/2 considera só a mudança nos habitantes, sem a área.
  • C) Errada. 3/4 considera só a área.
  • D) Errada. 3/2 é o inverso do resultado correto.
  • E) Correta. d(Q) = \frac{2}{3}\,d(R).

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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