Hora do Simulado

Questão 150

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M_1 e M_2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E_1 e E_2, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

M_2 - M_1 = \dfrac{2}{3}\log\left(\dfrac{E_2}{E_1}\right)

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M_1 = 6{,}9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude M_2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Com E₂ = 10 E₁: M₂ − 6,9 = (2/3) log 10 = 2/3 ≈ 0,67, então M₂ ≈ 7,6.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede a magnitude do segundo terremoto.

A energia do primeiro foi um décimo da do segundo: E_1 = \dfrac{E_2}{10}, ou seja, \dfrac{E_2}{E_1} = 10. Substituindo na fórmula:

M_2 - 6{,}9 = \frac{2}{3}\log 10 = \frac{2}{3} \cdot 1 \approx 0{,}67

M_2 \approx 6{,}9 + 0{,}67 \approx 7{,}6

Alternativas

  • A) Errada. 5,4 seria um terremoto mais fraco, mas o segundo liberou mais energia.
  • B) Errada. 6,2 também é menor que 6,9; inverte a razão das energias.
  • C) Correta. A magnitude é cerca de 7,6.
  • D) Errada. 8,2 não resulta da fórmula.
  • E) Errada. 8,4 somaria 1,5 em vez de 2/3.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

Outras questões de Matemática