Hora do Simulado

Questão 169

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

Quadro: 1ª etapa, inseriu três figuras de carinha sorridente no visor; 2ª etapa, copiou o que havia e colou ao lado, ficando seis figuras; 3ª etapa, copiou o que tinha na 2ª etapa e colou ao lado, ficando doze figuras

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: As figuras dobram a cada etapa a partir de 3: na etapa n há 3 · 2^(n−1). Na 20ª: 3 × 2¹⁹.

Gabarito oficial: alternativa A.

Resolução

A questão pede o número de figuras depois da 20ª etapa.

  1. 1ª etapa: 3 figuras; 2ª: 6; 3ª: 12. A cada etapa, o número dobra.
  2. É uma progressão geométrica de primeiro termo 3 e razão 2: na etapa n, há 3 \cdot 2^{n-1} figuras.
  3. Na 20ª etapa: 3 \cdot 2^{19}.

Alternativas

  • A) Correta. São 3 \times 2^{19} figuras.
  • B) Errada. 3 \times 2^{20} seria o número da 21ª etapa.
  • C) Errada. 3 \times 2^{21} seria a 22ª etapa.
  • D) Errada. Subtrair 1 não tem relação com o processo.
  • E) Errada. 3 \times 2^{20} - 3 seria a soma das figuras de todas as etapas, mas a mensagem tem só as da última.

Logo, a resposta é a alternativa A.

Fonte: INEP/MEC.

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