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Questão 157

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.

Grupos Menor idade Maior idade Média Mediana Moda Desvio padrão
1 25 10
2 25 9
3 25
4 25 1
5 20 35

Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.

O grupo escolhido foi o

Ver gabarito e resolução

Em resumo: No grupo 4 a média é 25 e o desvio padrão é 1: ninguém pode estar a 5 anos ou mais da média, então todas têm de 20 a 30 anos.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede o único grupo que, com certeza, tem a maioria das mulheres entre 20 e 30 anos.

Grupo 4 (média 25, desvio padrão 1): a variância é o quadrado do desvio padrão, 1^2 = 1, e é a média dos quadrados das distâncias até a média. Se alguma das 11 mulheres tivesse menos de 20 ou mais de 30 anos, estaria a pelo menos 5 anos da média, e só ela já contribuiria com \frac{5^2}{11} \approx 2{,}3 para a variância, mais que o total de 1. Logo, todas estão entre 20 e 30 anos. O grupo 4 atende com certeza ao critério.

Os outros grupos não garantem nada:

Alternativas

  • A) Errada. Grupo 1: média 25, mas desvio padrão 10. As idades podem estar muito espalhadas, por exemplo metade perto de 15 e metade perto de 35.
  • B) Errada. Grupo 2: mediana 25 só diz que a 6ª idade é 25; as outras podem estar fora da faixa.
  • C) Errada. Grupo 3: moda 25 pode significar só duas mulheres com 25 anos.
  • D) Correta. Com desvio padrão 1 em torno de 25, todas estão entre 20 e 30 anos.
  • E) Errada. Grupo 5: as idades vão de 20 a 35, e a maioria pode estar acima de 30.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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