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Questão 168

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.

Imagem da questão 168 do ENEM 2025

A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.

Considere 3,1 como valor aproximado para π.

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Área de ouro por face: círculo (27,9 cm²) menos quadrado (18 cm²) = 9,9 cm²; × 0,3 cm × 100 medalhas = 297 cm³.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o volume de ouro para 100 medalhas.

  1. Círculo: diâmetro 6 cm, raio 3 cm. Área = 3{,}1 \cdot 3^2 = 27{,}9 cm².
  2. Quadrado ABCD: está inscrito no círculo, e sua diagonal é o diâmetro, 6 cm. Área = \dfrac{d^2}{2} = \dfrac{36}{2} = 18 cm².
  3. Área de ouro: 27{,}9 - 18 = 9{,}9 cm².
  4. Volume por medalha: espessura 3 mm = 0,3 cm. 9{,}9 \cdot 0{,}3 = 2{,}97 cm³.
  5. 100 medalhas: 2{,}97 \cdot 100 = 297 cm³.

Alternativas

  • A) Errada. 288 não corresponde à conta com \pi = 3{,}1.
  • B) Correta. São necessários 297 cm³ de ouro.
  • C) Errada. 567 não resulta da diferença entre círculo e quadrado.
  • D) Errada. 990 esquece a espessura (multiplica 9,9 por 100 sem o 0,3 cm).
  • E) Errada. 1 134 não corresponde ao volume de ouro.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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