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Questão 169

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: João só vence se o seu dado for pelo menos o maior dos dois de Artur: 91/216. Artur vence com 125/216.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede quem tem maior probabilidade de vencer e qual é essa probabilidade.

João vence quando seu número j é maior ou igual ao maior número de Artur, isto é, quando os dois dados de Artur saem menores ou iguais a j. Para cada valor de j:

P(\text{João}) = \sum_{j=1}^{6} \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{j}{6}\right)^2 = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{216} = \frac{91}{216}

Artur vence nos outros casos: 1 - \dfrac{91}{216} = \dfrac{125}{216}. Como \frac{125}{216} > \frac{91}{216}, Artur tem a maior probabilidade de vitória, mesmo com os empates indo para João.

Alternativas

  • A) Errada. Artur é favorito, mas a probabilidade não é \frac{2}{3} (\frac{144}{216}).
  • B) Errada. João não é o favorito, e \frac{4}{9} não é a sua probabilidade.
  • C) Errada. \frac{91}{216} é a probabilidade de João, não a de Artur.
  • D) Errada. \frac{91}{216} é mesmo a probabilidade de João, mas ela é menor que a de Artur.
  • E) Correta. Artur vence com probabilidade \frac{125}{216}.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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